- 유형기 교수 연구팀 ‘원환면 매듭의 복잡도 상한 규명’… 학부생 참여 연구 성과로 주목

▲국립순천대 수학교육과 유형기 교수와 이민서 ·장우성 학부생

국립순천대학교(총장 이병운) 사범대학 수학교육과 유형기 교수 연구팀이 SCIE 등재 국제학술지 Journal of Knot Theory and Its Ramifications (World Scientific) 2025년 10월호(Vol.34, No.12)에 연구 논문을 게재했다고 밝혔다.

유형기 교수 연구팀은 현재 4학년인 장우성(20학번)·이민서(22학번) 학생으로 구성되어 있으며, 2024년 6월부터 한국연구재단의 지원을 받아 연구를 수행했다.

논문 제목은 「Three-page indices of torus links」로, 3차원 공간 속에서 스스로 교차하지 않고 끝점이 없는 곡선인 매듭(knot)의 새로운 불변량인 세 쪽 지수(three-page index)를 정의하고, 기존의 주요 매듭불변량과의 관계를 규명했다.

특히, 3차원 공간 속 원환면(torus) 위에 놓인 원환면 매듭(torus knot)의 복잡도에 대해 세 쪽 지수의 상한을 도출하고, 특정 조건에서 그 정확한 값을 계산함으로써 새로운 수학적 근거를 제시했다.

매듭이론(Knot Theory)은 저차원 다양체 이론의 핵심 분야로, 기하학적 성질에 따라 ▲쌍곡 매듭(hyperbolic knot) ▲원환면 매듭 ▲위성 매듭(satellite knot)으로 구분된다. 이번 연구는 그중 하나인 원환면 매듭의 조합적 불변량(combinatorial invariant)을 규명했다는 점에서 학문적 의미가 크다.

유형기 교수는 “이번 연구에서 제안한 세 쪽 지수는 1999년 Dynnikov가 제시한 매듭의 기하학적 표현 방식(three-page presentation)이 다른 불변량과 밀접한 관계가 있음을 보여준다”라며, “앞으로 다른 매듭 클래스(hyperbolic knot, satellite knot)로의 확장 가능성을 기대한다”고 말했다.

이어 “수학의 관례상 저자 이름은 알파벳 순으로 기재되었지만, 이민서 학생이 주요 정리의 아이디어를 제시했고 장우성 학생이 논증의 완성도를 높이는 데 기여하는 등 두 학생 모두 동등한 연구 공헌을 했다”라며, “향후 두 학생의 연구·교육 분야에서의 성장이 기대된다”라고 덧붙였다. 유형기 교수 연구팀은 현재 후속 연구를 통해 세 쪽 지수의 일반화 및 응용 가능성을 탐구 중이다.

한편, 국립순천대학교 수학교육과는 다양한 연구·현장 경험을 통해 질적으로 우수한 교원 양성을 목표로 하고 있으며, 이러한 교육철학 속에서 학부생이 참여한 연구성과가 꾸준히 이어지고 있다.